苏格拉底的麦田

????传说,苏格拉底的弟子问他:什么是爱情?

????苏格拉底没有直接回答,而把弟子们带到了一片麦田上,说:“你们沿着一条田间小道一路走下去,捡一个最大的麦穗回来,但是有两个规则:不能走回头路,只能摘一次”

????第一个弟子没走几步就捡起了一个很大的麦穗。然而继续往前走又看见了更大的麦穗,没有办法只好遗憾地走完了全程。

????第二个弟子一路走一路看,每次看到大麦穗的时候,总觉得前面还会有更大的麦穗。直到最后已经快要走完整个麦田,他才发现最大的麦穗已经错过,只好空手而归。

????然后苏格拉底就跟他的弟子们说:“这就是爱情”。

如果过早结婚的话,很可能为了一棵树,放弃了整个森林,后面遇到更好的也没有办法了。但是如果谁都不选,最后也只能是剩男剩女,空手而归了。

秘书问题

????1960 年由美国科普数学家 马丁·伽德纳发表在《科学美国人》杂志的 “趣味数学” 专栏上。说有一家公司要招聘一个秘书,来了很多个面试者,依次接受面试。对每个面试者面试完后,公司要当即决定是否聘用。如果聘用则放弃后面所有的面试者,如果不聘用则面试者会转而去其它公司。问面试官的最佳策略,以聘用到最优秀的面试者。这个问题与苏格拉底的麦田选择问题十分相似。

思考

比如说有100个人面试,显然不会选择第一个人,因为第一个人是最优秀的概率为 1%,所以一般会把他当做一个标准。

如果我们已经进行到了 30%,那我们就知道了 前面这30%的可能性下最优秀的人是什么样子的,但是这样做的前提就已经拒绝了这些人。

假如已经面试到最后一个人了,我们就知道了这100个人最优秀的是哪一个,但是前提是拒绝所有人。

策略

????①选择一个 样本区间(无论多优秀,都拒绝)
????②备选区间(对比样本空间进行考察和选择)

如果 备选区间的第一个人比 样本区间的所有人优秀,那么就选择他
如果 备选区间的第二个人比 样本区间的所有人优秀,那么就选择他
如果 备选区间的第三个人比 样本区间的所有人优秀,那么就选择他
......
直到最后,实在是 选不出来了,那只能接受最后一个了

这种策略不能保证100%把握找到最好的,但是可以通过数学计算证明这种策略是最优解。

爱情

提出问题

????假如有一个妹子,她非常有原则,每一次只和一个人谈恋爱,如果接受他,就跟他一辈子在一起,如果拒绝他,再也不会回来找他。

  1. 如果妹子只恋爱一次:只能接受第一个(100%概率选择到最优的,因为只有这一个人,没有其他参考样本)
  2. 如果妹子只恋爱两次:要么接受A,B就不用管了,要么拒绝A,接受B(各有50%概率选到最优的)
  3. 如果妹子只恋爱三次:假如这三个人分别叫A、B、C,他们的优秀指数为1(最渣)、2(平庸)、3(优秀)但是妹子并不知道谁是最优秀的,那么应该采用什么策略才能保证大概率选择到优秀的人呢?

分析问题

????如果选0个样本(如图所示),就是妹子只会接受第一个人,那么她选到优秀的概率为26,选到平庸的概率为26,选到渣男的概率为26

A112233
~B~~2~~3~~1~~3~~1~~2~
~C~~3~~2~~3~~1~~2~~1~

????如果选1个样本,无论多优秀都拒绝,从第2个人开始选择(如图所示

????如果样本为渣男(1),那么2比1优秀(选2);3比1优秀(选3)

????如果样本为平庸(2),那么1没有2优秀,3比1优秀(选3);3比2优秀(选3)

????如果样本为优秀(3),那么1没有3优秀,2没有3优秀(只能选2);2没有3优秀,1没有3优秀(只能选1)

????那么她选到优秀的概率为36,选到平庸的概率为26,选到渣男的概率为16

~A~~1~~1~~2~~2~~3~~3~
B231312
C323121

????如果选2个样本,无论多优秀都拒绝,从第3个人开始选择(如图所示

????那么她选到优秀的概率为26,选到平庸的概率为26,选到渣男的概率为26

~A~~1~~1~~2~~2~~3~~3~
B~2~~3~~1~~3~~1~~2~
C323121

如果妹子只谈3次恋爱,但是不清楚选谁的情况下,应该选第一个人作为样本

拓展分析

假如这个妹子觉得3次恋爱太少,想要更多次恋爱来选择自己的真命天子,依然可以采用此方法计算

恋爱次数45101001000
样本个数12337368
选到优的概率45.8%43.3%39.9%37.1%36.8%

从数学计算上来看,把所有恋爱的人写为单位1,妹子会选择前面的x作为样本

用一个函数表示就是

P(x)=?xlnx

图像(纵坐标为找到最好的TA的概率,横坐标为样本个数)为:

总结

谈恋爱应该选择恋爱总数前面36.79%的人作为样本,在后面的备选区间里,只要碰到比样本空间里面所有人优秀的时候,就是TA了。

事实上如果一个人不断提高自己,后面遇到的人可能比前面遇到的人优秀很多;如果甘于平庸,随着年龄的增长,可能遇到的人水平会越来越低。

爱情并不能完全用数学来解释,以上模型仅适用于个人能力没有提高的情况下。

最后修改:2020 年 10 月 20 日 01 : 21 PM
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